Analysis 3 Video 17 07.12.2020

In diesem Video wird der Satz von Fischer-Riesz gezeigt, der die Vollständigkeit der L^p Räume klärt. Eine wichtige Folgerung ist, dass jede L^p konvergente Folge eine punktweise fast überall konvergente Teilfolge hat. Wir sehen auch ein Beispiel dafür, dass man auf die Auswahl einer Teilfolge an dieser Stelle nciht verzichten kann. Am Ende der Vorlesung befassen wir uns mit dem Raum L^p(Omega) - der L^p Raum bezüglich des Lebesguemaßes auf einer offenen Teilmenge des R^n. Wir zeigen hier, dass sich L^p(Omega)-Funktionen für bestimmte Werte von p durch stetige Funktionen mit kompaktem Träger approximierten lassen. Dieses Resultat gilt allerdings nicht für p = unendlich.