Elementare Differentialgeometrie - Woche 4 Aufgabe 3

Dies ist ein Lösungsvorschlag zu Aufgabe 3 von Woche 4.

ERRATUM (30.05.2021): Bei der Klärung des Homotopiebegriffs müsste man theoretisch noch zusätzlich fordern, dass für alle s die Kurven c(-,s) stückweise C^1 sind. Genauso müsste man bei der Rück-Richtung noch zeigen, dass die angegebene Homotopie c(t,s) auch erfüllt, dass c(-,s) für alle s stückweise C^1 sind. Dies folgt jedoch leicht aus der Tatsache dass die Kurven gamma_0 und gamma_1 [und damit auch theta_0, theta_1 , r_0, r_1] stückweise C^1 sind.

00:32 Klärung des Homotopiebegriffs

03:40 'Hin'-Richtung mithilfe von Satz 3.2.

05:03 'Rück'-Richtung -- Darstellung der Kurven in Polarkoordinaten

07:19 Polarkoordinaten und Konsequenzen für die Umlaufzahl

08:30 Definition der Homotopie

10:17 Nachweis von Homotopieeigenschaft (i)

11:20 Nachweis von Homotopieeigenschaft (ii)

16:37 Nachweis von Homotopieeigenschaft (iii)