Analysis 3 Video 12 20.11.2020

In dieser Vorlesung werden elementare Eigenschaften des Lebesgue-integrals untersucht. Eine Eigenschaft, die man erwarten würde ist die Monotonie des Integrals. Außerdem wird gezeigt, dass man Funktionen auf einer Nullmenge abändern kann, ohne das Integral zu verändern. Des weiteren wird die hilfreiche Tschebyscheff-Ungleichung diskutiert, aus der folgt, dass integrierbare Funktionen "fast überall" (also bis auf einer Nullmenge) endliche Werte annehmen müssen. Am Ende der Vorlesung wird gezeigt, dass sich jede positive messbare Funktion monoton durch Treppenfunktionen approximieren lässt - eine Aussage, mit der wir noch andere Eigenschaften des Integrals beweisen können werden.