Analysis 3 Video 5 10.11.2020

In diesem Video werden die Seiten 11-14 im Skript behandelt. Hierbei geht es darum für ein gegebenes Borelmaß die Sigma-Algebra aller messbaren Mengen genauer zu verstehen.

Zunächst ist dazu die In-Approximation von Borelmengen ein Thema. Danach führen wir die weitere Bedingung der (Lokal-)Endlichkeit ein. Später in der Vorlesung lernen wir, dass bei einem lokalendlichen Borelmaß jede messbare Menge aus einer Borelmenge und einer Nullmenge zusammengesetzt werden kann. Dieses resultat folgt aus einem weiteren wichtigen Approximationresultat für lokalendliche Borelmaße. Am Ende wird der Begriff des Radon-Maßes eingeführt, wo eine einseitige Approximationseigenschaft auch für nicht-messbare Mengen gilt - jedoch gelten hier andere Rechenregeln, sodass sich keinesfalls alle Eigenschaften übertragen.