Elementare Differentialgeometrie -- Vorlesung 20

(!) In dieser Vorlesung besprechen wir die Evaluation und diskutieren über die Klausur (zugelassene Hilfsmittel, Corona-Schutzmaßnahmen). Die inhaltliche Vorlesung geht erst bei 20:19 los.

In dieser Vorlesung führen wir den Begriff eines Riemannschen Gebietes ein. Dies kann eine Verallgemeinerung einer Fläche und ihrer ersten Fundamentalform verstanden werden. Wir haben bereits gesehen, dass es in der Flächentheorie einige größen gibt, die sich einzig und allen aus der ersten Fundamentalform bestimmen lassen. Überraschenderweise gehört sogar die Gaußkrümmung zu jenen größen.

Solche Größen müssten sich dann ja auch auf Riemannsche Gebiete verallgemeinern lassen. In der Tat besprechen wir eine Verallgemeinerung der kovarianten Ableitung für Riemannsche Gebiete und zeigen, dass diese Verallgemeinerung die Eigenschaften erfüllt, die wir von der kovarianten Ableitung gewohnt sind.

Am Ende der Vorlesung führen wir noch die kovariante Ableitung längs Kurven ein.