Analysis 3 Vorlesung 28 27.01.2021

In dieser Vorlesung wird der Begriff der Untermannigfaltigkeit mithilfe von lokalen Plättungsfunktionen einfgeführt. Zunächst werden weitere Kriterien besprochen, die helfen sollen, nachzuweisen dass eine gegebene Menge eine Untermannigsfaltigkeit ist. Hervorzuheben sind hierbei das Nullniveaumengenkriterum und das Graphenkriterium.  Wir können eine Untermannigfaltigkeit stets mit der induzierten Metrik von R^{n+k} als metrischen Raum auffassen. Es wird gezeigt, dass dieser Metrische Raum auch Sigma-Kompakt ist, d.h. er lässt sich stets durch Kompakte Mengen ausschöpfen.

Am Ende wirde der Begriff einer lokalen Parametrisierung einer Untermannigfaltigkeit eingeführt, welcher in der nächsten Vorlesung noch genauer untersucht wird. Es wird auch bereits angesprochen, wie man mithilfe einer Plättungsfunktion stets eine lokale Parametrisierung erzeugen kann.