Analysis 3 Video 19 16.12.2020

In dieser Vorlesung werden die Konvergenzsätze von Egorov und Vitali diskutiert. Der Satz von Egorov besagt, dass jede punktweise konvergente Folge messbarer Funktionen bereits bis auf eine Ausnahmemenge gleichmäßig konvergieren muss. Der Konvergenzsatz von Vitali beschäftigt sich mit einem (notwendigem und hinreichenden) Kriterium, welches charakterisiert, wann punktweise konvergente Funktionenfolgen auch in L^p gegeneinander konvergieren. Hier taucht die Bedingung der gleichgradigen Integrierbarkeit auf. Diese misst die "Konzentration" einer Funktionenfolge in kleinen Mengen.