Analysis 3 Video 14 27.11.2020

In dieser Vorlesung werden die wichtigen Konvergenzsätze für die Lebesgue'sche Integrationstheorie diskutiert. Als besonders wichtig ist hier der Satz über die dominierte Konvergenz hervorzuheben, der es erlaubt, punktweise Grenzwertbildung und Integration zu "vertauschen", sofern die Funktionenfolge eine vom Folgenindex unabhängige integrierbare Majorante besitzt. Verzichtet man auf die Vorraussetzung einer integrierbaren Majorante, so kann man punktweise Grenzwerte und Integration nicht vertauschen, wie ein Beispiel gleich am Anfang der Vorlesung zeigt. Ein wichtiges Werkzeug in der Vorlesung ist auch das Lemma von Fatou, welches in der Mitte der Vorlesung diskutiert wird.