Analysis 3 Video 16 07.12.2020

In diesem Video werden die L^p-Räume eingeführt. Hierbei wird besonders darauf hingewiesen, dass Elemente von L^p eigentlcih keine Funktionen sondern Äquivalenzklassen von Funktionen sind -- Man identifiziert nämlich stets Funktionen miteinander die fast überall miteinander Übereinstimmen. Es wird gezeigt, dass die L^p Norm eine  die L^p Räume zu einem normierten Raum macht. Um die Dreiecksungleichung für die Norm zu zeigen werden weitere Ungleichungen aus der Analysis benutzt, die für sich allein gesehen auch sehr wichtig sind: Die Young'sche Ungleichung und die Höldersche Ungleichung. Da der Beweis der Dreieckungleichung dadurch überraschend kompliziert ist, trägt sie (für 1<p <infty) den Namen "Minkowski-Ungleichung".