Elementare Differentialgeometrie - Woche 3 Aufgabe 2

Dies ist ein Lösungsvorschlag zu Aufgabe 2 von Woche 3

02:07 Beweis der Ungleichung über die Cauchy-Schwarz-Ungleichung und die Fenchel-Ungleichung

06:46 Gleichheitsfall Intro

10:37 Rückführung auf den Spezialfall L = 2pi durch Skalierung

19:20 Fourierreihenansatz

26:12 Darstellung der elastischen Energie über die Fourierkoeffizienten

39:47 Diskussion der Bedeutung der Fourier-Darstellung

42:15 Entwicklung der quadrierten L2-Norm der Ableitung über die Fourierkoeffizienten

48:30 Diskussion des Nullten Fourierkoeffizienten der Ableitung

51:00 Vergleich der durchgeführten Fourierentwicklungen

53:44 Explizite Darstellung für c'. Diskussion der verbleibenden Parameter

58:25 Aufintegrieren der Darstellung und Endergebnis

EDIT: Hier müsste eigentlich noch gesagt werden, dass die Skalierung lambda = 2pi/L vom Anfang rückgängig gemacht werden muss. Dadurch erhält man dann auch Kreislinien mit beliebigem Radius.

1:02:50 Diskussion des Fourierreihenansatzes und Rechtfertigung der Summandenweisen Differentiation