Analysis 3 Vorlesung 24 12.01.2021

In dieser Vorlesung wird der Transformationssatz behandelt. Hierbei geht es darum, zu quantifizieren, wie sich das Lebesgue-Maß einer Menge unter Anwendung eines Diffeomorphismus verändert. Zu Beginn der Vorlesung wird sich zunächst mit der Messbarkeit der Bilder von messbaren Mengen unter Diffeomorphismen beschäftigt, denn diese ist a priori nicht klar. Danach schauen wir uns zunächst an, mit welchem Faktor ein Diffeomorphismus einen kleinen Würfel streckt. Mithilfe der bekannten Würfelausschöpfungsmethode können wir damit ein allgemeines Resultat für beliebige messbare Mengen erhalten.